Vorzeichen­symmetrische Ziffern

«Schon die alten Römer...»

...wussten, wie man das Rechnen vereinfachen kann, und ersetzten die unhandliche 9 durch 10 minus 1, oder auch die 900 durch 1000 minus 100, und schrieben Ⅸ bzw. ⅭⅯ. Die Weiterentwicklung dieses Prinzips mit gemischten positiven und negativen Zahlen bzw. Ziffern führt zur Verwendung der Ziffern −4 bis +5 anstelle von 0 bis 9.

Bei einer Zahl bestehend aus positiven und negativen Ziffern kann man das Minuszeichen nicht vor die Ziffer setzen. Es bietet sich der «Überstrich» an, wie z. B. 19 = 21 (= 20−1) oder 2673 = 3 33 3 (= 3000−300−30+3).

 

sym Ziffern Die beiden erwähnten römischen Zahlen sehen dann im Dezimalsystem so aus: 11 und 1100.

Nebenbemerkung: Bei allgemeiner Verwendung dieses Zahlensystems hätten die bei uns üblichen Preise von 199, 299 oder 399 (die dem Kunden tiefe 100, 200, 300 «plus etwas» suggerieren sollen) keinen manipulierenden Charakter mehr, da 201, 301 und 401 korrekt als rund 200, 300 oder 400 wahrgenommen werden! —

Das grösste Produkt ist jetzt nur noch ⅓ so gross (25 gegenüber 81), die Summen bewegen sich um 0, und die Überträge sind ebenfalls kleiner. Zusätzlich ist immer auch das Vorzeichen zu berücksichtigen.

Nehmen wir nochmals das Beispiel aus Kapitel «Kreuzmultiplikation»:
3 5 7 × 4 6 8 und schreiben es um in 4 43 × 5 32.
Allfällige negative Zwischensummen transformieren wir zurück auf positive Einer, z. B. –21 in 39 («schreibe 9, behalte −3»).

Der Ablauf der Berechnung ist links unter ➀—➄ dargestellt und führt natürlich zum selben Ergebnis wie früher.

Bei der Bildung der Summe der Produkte sind wir in der Reihenfolge frei, können also beliebig kombinieren und die Vorzeichen verschieben:
z. B. bei ➃:
(4· (−3)) + (−4· 5) = −4· (3+5) = −4· 8 = −32