Quadratbildung der Zahlen zwischen 1 und 125 im Kopf

1. Für die auf 5 endenden Zahlen n = (10· z + 5) gilt:

Man bildet das Produkt aus dem Zehner z und dem um 1 erhöhten Zehner z + 1 und hängt 25 daran:

45² = (4· 5)‿25 = 20‿25
85² = (8· 9)‿25 = 72‿25

Quadrate Für die nicht auf 0 oder 5 endenden Zahlen ist es unabdingbar, die nebenstehenden Quadrate der zweistelligen Zahlen bis 25² auswendig zu kennen!

Die Tabelle ist so arrangiert, dass die Quadrate auf einer Zeile dieselbe Endziffer haben. Diese ist natürlich dieselbe wie beim Quadrat der Einer der Ausgangszahl.

2. Die Quadrate der Zahlen bis 25

Zur problemlosen Anwendung der in den nachfolgenden Abschnitten beschriebenen Anleitungen ist es notwendig, die Quadrate bis 25² auswendig zu kennen (mit Ausnahme von 40 bis 60 und 90 bis 110, wofür die Quadrate bis 9² genügen).

3. Die Quadrate der Zahlen n = 26 bis 75

Um eine Zahl, die zwischen 26 und 75 liegt, zu quadrieren, hängt man an die Zahl, die angibt, um wieviel die gegebene Zahl grösser ist als 25, zwei Nullen an und addiert hierzu das Quadrat der Zahl, die angibt, wieviel die Zahl kleiner respektive grösser ist als 50.

Bsp.:  32 = 50−18 →

32² = (32−25)‿00 + 18² = 700 + 324 = 1024

oder 68 = 50+18 →

68² = (68−25)‿00 + 18² = 4300 + 324 = 4624

Besonders einfach wird diese Rechnung bei den Zahlen zwischen 40 und 60, da kein Hunderterübertrag stattfindet;
dabei rechnet man statt n − 25 besser 25 + d, wobei d = n − 50:

z. B.   42 = 50−8 →

42² = (25 − 8)‿8² = 17‿64

oder 58 = 50+8 →

58² = (25 + 8)‿8² = 33‿64

4. Die Quadrate der Zahlen n = 76 bis 125

Um eine Zahl, die zwischen 76 und 125 liegt, zu quadrieren, vermindert respektive vermehrt man die gegebene Zahl um soviel, als sie kleiner respektive grösser ist als 100 und hängt an die so erhaltene Zahl zwei Nullen an. Hierzu addiert man noch das Quadrat der Zahl, die angibt, wieviel die Zahl kleiner respektive grösser ist als 100.

Bsp.   82 = 100−18 →

82² = (82−18)‿00 + 18² = 6400 + 324 = 6724

oder 118 = 100+18 →

118² = (118+18)‿00 + 18² = 13600 + 324 = 13924

Besonders einfach wird diese Rechnung bei den Zahlen zwischen 90 und 110, da kein Hunderterübertrag stattfindet:

z. B.   92 = 100−8 →

92² = (92−8)‿8² = 84‿64

oder 108 = 100+8 →

108² = (108+8)‿8² = 116‿64

nicht schwierig, oder?

Quelle: ETH-Bibliothek, Signatur 76111:

Büchlein Quadrate