Kreuzmultiplikation

Multiplizieren zweier mehrstelliger Faktoren ohne Zwischenresultate, direkt von rechts nach links das Produkt hinschreiben

xMult

Streng genommen handelt es sich bei der hier vorgestellten Methode nicht um «reines» Kopfrechnen, sondern um das, was man früher «fixierendes Kopfrechnen» nannte. Das Resultat berechnen wir von rechts nach links, beginnen also mit der Einerstelle.

Beispiel: 357 × 468

➀ Wir schreiben die beiden Faktoren untereinander wie bei einer schriftlichen Addition oder Subtraktion und beginnen mit Einer × Einer, angedeutet durch den Verbindungsstrich zwischen 7 und 8, und sagen so etwas wie «schreibe 6, behalte 5».

➁ Als nächstes bestimmen wir die Zehner. Diese setzen sich zusammen aus zwei Produkten, gekennzeichnet durch zwei gekreuzte Striche, also 5×8 plus 7×6, plus dem Übertrag. Von dieser Summe (im Bild durch kleinere, grüne Zahlen aufgeführt), schreiben wir aber wie immer nur das Resultat auf, «schreibe 7, behalte 8». Von diesem «Produkte übers Kreuz bilden» ist der Name Kreuzmultiplikation abgeleitet.

➂ Für die Hunderter addieren wir sogar drei Produkte übers Kreuz, also 3×8, 5×6, 7×4, plus den Übertrag.

➃ Die vierte Stelle von rechts setzt sich wiederum aus nur zwei Produkten und dem Übertrag zusammen.

➄ Und zum Schluss die restlichen Stellen, ein Produkt plus Übertrag.

Um das beschriebene Prinzip zu üben, empfiehlt es sich, mit dreistelligen Faktoren zu beginnen (nicht kleineren). Damit die Zwischenadditionen und Überträge nicht zu gross sind, kann man vorläufig Ziffern ≤ 6 nehmen und vielleicht auch einmal eine Ziffer Null, also z. B. 405 × 213.

Dieses Prinzip der Kreuzmultiplikation wenden oft auch Rechenkünstler an. Allerdings verarbeiten sie die Faktoren nicht ziffernweise, sondern in Zweiergruppen von Ziffern, denn sie können das grosse Einmaleins, also bis 99×99, auswendig! Und dank ihrem guten optischen Gedächtnis haben sie auch keine Mühe, im Kopf vierstellige Zahlen zu addieren.

Als einfaches Beispiel hiefür (Doppelziffern) sei Ihnen die Berechnung von 184 = (18²)2 empfohlen. Dazu müssen Sie allerdings die Quadrate 12² = 144, 18² = 324 und 24² = 576 im Kopf haben, wie die Tabelle im Kapitel «Quadrate» zeigt.

18² ist einfach (auswendig); bleibt noch 3‿24 × 3‿24 (der Bindebogen ‿ soll das Trennzeichen zwischen den Zifferpaaren darstellen).
Das erste (rechte) Produkt ist 24² → 5‿76: «schreibe 76, behalte 5».
Das nächste Doppelprodukt ist zweimal 3 × 24 = 6 × 24 = 12 × 12, plus Übertrag 5 → «schreibe 49, behalte 1».
Und zum Schluss noch 3² + 1, wonach das ganze Resultat = 10‿49‿76.

Wenn Sie das alles ohne Zwischennotizen fertiggebracht haben, sind Sie ein kleiner Wim Klein. Bravo! Alle Grossen haben klein angefangen!
(Wim Klein brauchte nicht so zu rechnen, da er viele Potenzen zweistelliger Zahlen auswendig wusste, also auch 184 = 104'976.)